PENERAPAN ANALISIS LATEN KLAS UNTUK PENGELOMPOKAN INDIVIDU

PENERAPAN ANALISIS LATEN KLAS UNTUK PENGELOMPOKAN INDIVIDU

(Studi Kasus: Pengelompokan  Pasien Demam Dengue (DD) dan  Demam Berdarah Dengue (DBD) RSCM Jakarta)

(Applied Latent Class Analysis to Cluster Individual)

Oleh : Bonifasius MH Nainggolan

Dosen STEIN, Jakarta

Abstract

This research is aim to see the application of latent class analysis to cluster the measured objects with qualitative and quantitative variable for the grouping of DD/DBD patients based on clinical phenomena and comparing the result with the WHO standard.  The patients being researched are 252 patients who have been declared to be DD/DBD positive from the medical records of RSCM patients.  By comparing the result of clustering the DD/DBD patients using WHO standard and using the  latent class analysis, it can be seen that the patients in cluster 1 shows similarities  in the characteristics as the DD patients with WHO standard and cluster 2 and cluster 3 shows similarities with the DBD patients. The level of similarities of the latent class model to cluster DD/DBD patients is quite high, comparing it to the WHO standard.  From the high level of similarities, the latent class analysis can be used as a device to cluster DD/DBD patients.  Based on clinical phenomena, a patient generally has got a greater chance of becoming cluster 1 with DD characteristics, except for the patients who have petekie, melena and having deltahematokrit .  In the latter case patient has a greater chance to be cluster 2 with DBD characteristics.

Keywords: Latent Class Analysis, WHO Standard, EM Algorithm, BIC,Local Independence

PENDAHULUAN

Latar Belakang Masalah

Analisis gerombol (cluster analysis) merupakan suatu metode pengelompokan satuan objek pengamatan menjadi beberapa kelompok objek pengamatan  berdasarkan peubah-peubah yang dimiliki sedemikian hingga objek-objek yang terletak dalam kelompok yang sama relatif lebih homogen dibandingkan dengan objek-objek pada kelompok yang berbeda. Selama ini, penggerombolan yang umum digunakan berbasis ukuran jarak sebagai basis penggerombolan, di mana peubah pengamatannya merupakan peubah kuantitatif. Metode berbasis ukuran jarak ini terdiri dari metode penggerombolan berhirarki, diantaranya: metode pautan tunggal, metode pautan lengkap, metode pautan rataan, metode terpusat dan metode Ward serta metode pengelompokan tak berhirakhi, diantaranya misalnya metode K-rataan (Danerberg 1973).

Pada kasus-kasus tertentu, individu/ objek pengamatan diukur dengan peubah kualitatif, baik dengan skala nominal maupun ordinal. Pada data tersebut, penggerombolan dengan metode klasik seperti  K-rataan atau metode lain yang telah disebutkan sebelumnya kurang tepat diterapkan. Hal ini dapat memberikan hasil penggerombolan  yang keliru sehingga menghasilkan kesimpulan yang kurang tepat. Terdapat metode lain untuk menggerombolkan individu dengan peubah kualitatif (kategorik) adalah dengan Analisis Laten Klas (Latent Class Analysis) yang selanjutnya disingkat dengan ALK.

ALK merupakan suatu teknik statistik  untuk analisis dari data kategorik, di mana objek-objek diasumsikan sebagai  milik dari salah satu himpunan  k-laten klas, dalam hal ini banyaknya klaster/gerombol dan ukurannya tidak diketahui sebelumnya. ALK menggambarkan hubungan antara suatu himpunan peubah pengamatan dengan peubah laten. Kategori dari peubah laten disebut laten klas atau klaster.  

ALK  pertama sekali diperkenalkan oleh Lazarfeld dan Henry (1968) untuk peubah dikotomous. Pada model ALK penggerombolan objek dimungkinkan dilakukan pada  peubah campuran, mencakup peubah kategori (nominal dan ordinal) dan peubah kontinu ( Vermunt & Magidson 2001). Oleh karena itu penerapan ALK  untuk mengelompokan individu dengan peubah  kategori maupun peubah kontinu  menjadi suatu hal yang perlu dan menarik untuk dikaji.

Demam Dengue (DD) adalah penyakit febris-virus akut, dengan gejala minimal dua dari gejala sebagai berikut: sakit kepala, nyeri retro-orbital (nyeri sekitar leher), mialgia (pegal-pegal), artralgia (nyeri sendi tulang), ruam, manifestasi perdarahan, leucopenia (WHO 1997). Demam Berdarah Dengue (DBD) suatu penyakit yang lebih parah dari DD, yang ditandai oleh gejala utama: demam, atau riwayat demam akut, berlangsung 2-7 hari, kadang bifasik, ditambah dengan kecenderungan perdarahan, dibuktikan sedikitnya dengan satu hal berikut: tes tourniket positif, petekie, ekimosis atau purpura, perdarahan dari mukosa, saluran gastrointestinal, tempat injeksi atau lokasi lain, hematemesis atau melena. Selain dari pada itu kadar trombosit penderita kurang atau sama dengan 100.000 sel per mm³, terjadinya peningkatan hematokrit lebih besar atau sama dengan 20% di atas rata-rata usia, jenis kelamin, dan populasi dan  penurunan hematokrit setelah tindakan penggantian volume lebih besar atau sama dengan 20% data dasar (WHO 1997).

Selama ini pengelompokan pasien DD/ DBD hanya berdasarkan standar WHO (World Health Organization) dengan cukup banyak peubah yang mencirikan gejala. Penerapan teknik-teknik statistika memungkinkan untuk menganalisis pengelompokan pasien yang diukur dengan peubah kualitatif dan kuantitatif yang selanjutnya dapat digunakan sebagai pembanding.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1.             Menerapkan ALK untuk penggerombolan objek yang diukur dengan peubah  kualitatif dan kuantitatif.

2.             Menyusun model dengan ALK pada kasus pasien yang terkena DD/DBD  berdasarkan beberapa gejala klinis.

3.             Membandingkan hasil model ALK dengan hasil pengelompokkan menurut standar WHO dalam pengelompokkan pasien DD/DBD.

BAHAN DAN METODE

Bahan

                Bahan yang digunakan pada penelitian ini merupakan data rekam medis pasien yang diduga menderita DD/DBD  dari Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo  (RSCM) Jakarta  tahun 2008. Data pasien yang diteliti sebanyak 252 pasien yang dinyatakan positip menderita DD/DBD, yang dikumpulan pada bulan April–Mei 2009. Peubah-peubah yang diamati dalam penelitian ini antara lain:  sakit kepala ( pegal-pegal ( , nyeri sendi tulang ( , rumple leede ( , bintik merah ( , mimisan( , buang air besar hitam ( , leukosit di bawah normal ( , perubahan kadar  hematokrit (delta hematokrit)  dan kadar trombosit terendah (  di dalam darah. Peubah  sampai dengan   merupakan peubah kategori (0= tidak; 1=ya),  (1<5000, 0 5000) sedangkan peubah   dan   merupakan peubah kontinu hasil pengukuran laboratorium.              Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah microsoft excel, SPSS versi 15 dan Latent Gold versi 4.0.

Metode

Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri dari:

1.     Mengumpulkan rekam medis pasien yang dinyatakan positip DD/ DBD di RSCM.

2.     Menyusun data pasien dari hasil rekam medis.

3.     Mengelompokkan pasien menjadi kategori DD/ DBD berdasarkan standar WHO (1997) dengan ketentuan sebagai berikut:

a.     Pasien termasuk kategori Demam Dengue (DD): Minimal  ada 2 dari  berdasarkan gejala klinis dan hasil tes laboratorium (leukosit) dinyatakan menderita positip (ya=1) dan  dan , di mana

b.     Pasien termasuk kategori Demam Berdarah Dengue (DBD): Minimal  ada 2 dari  berdasarkan gejala klinis dan hasil tes laboratorium (leukosit) dinyatakan positip (ya=1) dan  dan  

c.     Di luar ketentuan  pasien tidak termasuk DD maupun DBD.

4.     Analisis deskripsi data pasien berdasarkan  usia pasien, lama pasien menderita demam sebelum masuk rumah sakit, lama pasien dirawat di rumah sakit.

5.     Menerapkan ALK untuk mengelompokan pasien di RSCM  berdasarkan  model:

a.       Peubah Biner, untuk peubah ini diambil nilai 0 dan 1 yang mengikuti sebaran Bernoulli berganda dengan sebaran peluang:

                                                               (1)

 peluang suatu objek pada klaster K. Jumlah parameter M=(K-1)+K*p, derajat kebebasan (df) adalah DF(K) = -M-1, p=jumlah peubah.

b.       : Peubah kuantitatif (Normal): Fungsi sebaran peluang bergandanya adalah:

                                                    (2)

 adalah lokasi parameter dari peubah kontinu  x_i dalam klaster K;  ragam dari peubah ke i. Jumlah parameter (2p+1)K-1.

Pendugaan Parameter

Metode utama menduga parameter-parameter pada ALK adalah Maximum Likelihood (ML) dan metode Newton Raphson. Fungsi log-likelihood yang disyaratkan pada pendekatan ML dapat diturunkan dari fungsi kepadatan peluang yang mendefenisikan model. Vektor indikator yan tidak diketahui dari K klaster memiliki bentuk likelihood lengkap seperti berikut:

                                                                                            (3)

Dinotasikan  dengan   dan z_ik =1 jika x_i muncul dari klaster k, z_ik=0 untuk lainnya. Log likelihood lengkap di atas dimaksimumkan menggunakan EM algoritma (Ekspektasi Maksimum) dengan kendala . Persamaan EM dari bentuk log likelihood dengan titik awal   Setiap lingkaran algoritma EM terdiri dari dua langkah, yaitu pada langkah ekspektasi (E) dan pemaksimalan (M), dengan tahapan:

1)    Defenisikan nilai awal

2)    Hitung

3)    Tahapan E: Dihitung di mana adalah peluang bersyarat yang menyatakan  muncul dari K, di mana:

                                                                                                         (4)

4)    Tahapan M: Disesuaikan   penduga parameter yang baru:

                                                                                       (5)

Pendugaan peluang bersyarat yaitu x_i=1 klaster  K peubah biner:

                                                                                                                               (6)

Penduga parameter untuk peubah kuantitatif (normal) :

Rataan dari klaster K:

                                                                                                                       (7)

Varians (diasumsikan konstan) pada setiap klaster:

                                                                                                              (8)

Ulangi tahap 2 dan 3 sampai konvergen

5)    Pada saat EM algoritma telah memiliki solusi yang optimal, program dialihkan ke metode Newton-Raphson, yang dimulai dari suatu himpunan  parameter .

                                                                                                                         (9)

Pada setiap iterasi,  dinotasikan sebagai vektor gradien dari fungsi log likelihood ke semua parameter yang dievaluasi pada . H adalah matrik Heissian yang berisi turunan kedua dari seluruh parameter dan  adalah skalar yang menotasikan  ukuran tahapan. Lebih tepat, ketika suatu standar Newton-Raphson disesuaikan  menghasilkan suatu penurunan dari log likelihood, tahapan ukuran dikurangi hingga tidak panjang.  Matriks  dievaluasi sampai menghasilkan  akhir.

7.     Menetapkan jumlah klaster dengan mengacu pada nilai BIC (Bayesian Information Criterion)  (Fraley & Raftery 1998),   dengan formulasi:

                                                                                                                        (10)

N adalah banyaknya pengamatan, dan M adalah jumlah parameter, LL adalah log-likelihood.

8.     Memeriksa Asumsi Kebebasan Lokal: Asumsi kebebasan lokal pada model ALK dipenuhi jika nilai BVR<3.84 (Vermunt & Magidson 2005). Untuk memodifikasi model agar memiliki pendekatan lebih baik dibanding model dasar  apabila nilai BVR tidak terpenuhi dilakukan dengan menambahkan satu atau lebih pengaruh langsung (direct effect)

9.     Membandingkan hasil pengelompokan antara ALK dengan hasil WHO.

10. Menunjukkan besaran peluang posterior dan keanggotaan klaster setiap pasien/objek  pada model dengan ALK

11.      Menentukan peluang keanggotaan pasien antar klaster berdasarkan gejala klinis dengan ALK.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Data

Menurut standar WHO (1997), ke 252 pasien tersebut diklasifikasikan 161 orang (63.89%) penderita DD, 76 orang (30.16%) penderita DBD, 15 orang (5.95%) pasien tidak termasuk DD maupun DBD (Non DD/DBD). Tabel 1 menginformasikan bahwa usia rata-rata pasien non DD/ DBD lebih tinggi dari 2 kelompok lain (28.27 tahun). Lama demam pasien sebelum masuk rumah sakit antar ke-3 kelompok pasien tersebut relatif sama, yaitu sekitar 4 hari. Pasien penderita DBD lebih lama menjalani perawatan di rumah sakit dibandingkan dengan  dua kelompok lain, lama perawatan di rumah sakit penderita DBD rata-ratanya adalah 7.58 hari.

Tabel 1 Statistik Deskriptif Pasien DD, DBD dan Non DD/ DBD RSCM

Keterangan	DD	DBD	Non DD/ DBD
Usia (tahun)
	26.59	26.37	28.27
	5.01	8.51	14.60
Lama Demam (hari)
	4.17	4.20	4.07
	1.19	1.42	1.39
Lama Perawatan (hari)
	6.17	7.58	4.67
	2.07	3.13	1.23

Analisis Laten Klas untuk Pengklasteran Pasien DD/ DBD RSCM

Tabel 2 menyajikan berbagai variasi model ALK dengan seluruh peubah berdasarkan jumlah klaster. Dari hasil pemeriksaan nilai BIC pada model 6 klaster awal diperoleh informasi bahwa nilai BIC pada model 1 sampai 3 klaster mengalami penurunan, pada model 4 sampai 6 klaster nilai BIC kembali mengalami peningkatan. Dengan demikian nilai BIC terkecil ditemukan pada model 3 klaster (BIC=6218.6677).

 Langkah selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan gangguan kebebasan lokal pada model 3 klaster dengan melakukan alternatif pengaruh langsung (direct effect) pada pasangan peubah dengan BVR terbesar, yaitu nyerisenditulang dan pegal-pegal, sehingga diperoleh model terbaik adalah model 9 dengan BIC =6188.8418 setelah melalui 3 kali proses pengaruh langsung, yaitu: model 3 klaster+pengaruh langsung nyerisenditulang*pegal-pegal (3-klaster+1pengaruh langsung), model 3 klaster+2pengaruh langsung dengan nilai BIC=6191.6545, dan model 3 klaster + 3 pengaruh langsung dengan BIC=6188.8418. Dari hasil pemeriksaan, pada model 9 tidak ditemukan adanya gangguan kebebasan lokal. 

Tabel 2 Hasil Analisis Klaster dengan seluruh peubah

No Model	Model	LL		BIC(LL)		AIC(LL)	Npar
1	1-Klaster	-3237.5166		6541.3864		6499.0332	12
2	2-Klaster	-3054.1986		6246.6330		6158.3973	25
3	3-Klaster	-3004.2747		6218.6677		6084.5494	38
4	4-Klaster	-2973.0568		6228.1144		6048.1136	51
5	5-Klaster	-2952.9813		6254.8051		6028.9217	64
6	6-Klaster	-2935.4284		6296.6128		6024.8468	77
7	3-Klaster+1 pengaruh langsung	-2993.5726		6202.7929		6065.1452	39
8	3-Klaster+2pengaruh langsung	-2985.0387		6191.2545		6050.0773	40
9	3-Klaster+3pengaruh langsung		-2981.0676		6188.8418	6044.1352	41
10	3-Klaster+4 pengaruh langsung	-2979.1807		6190.5975		6042.3614	42

Perbandingan klasifikasi pasien DD/DBD RSCM antara standar WHO dengan Analisis Laten Klas

Dengan membandingkan hasil antara standar WHO dengan ALK untuk mengelompokan pasien penderita DD dan DBD, pasien pada klaster 1 hasil  ALK menggambarkan ciri-ciri penderita DD pada standar WHO seperti disajikan pada Tabel 3. Ini dapat diketahui dari adanya kesamaan ciri-ciri keduanya seperti gejala sakit kepala, pegal-pegal, nyeri sendi tulang, pendarahan rumple leed, bintik merah, mimisan, BAB hitam,  maupun kadar Leukosit dalam darah. Pasien yang Non DD/ DBD juga dicirikan oleh klaster 1 pada ALK.

Tabel 3 Perbandingan klasifikasi pasien DD/DBD RSCM  antara standar WHO dengan Analisis Laten Klas

		Standar WHO (%)					Analisis Laten Klas  (%)
		DD		DBD		Non DD/DBD	Klaster 1		Klaster 2		Klaster 3
Ukuran  Klaster		63.89		30.16		5.95	62.70		27.80		9.49
Indikator
T	20.50		5.26		33.33		22.35	9.36		0.51
Y	79.50		94.74		66.67		77.65	90.64		99.49
T	36.65		17.11		20.00		37.19	12.41		31.48
Y	63.35		82.89		80.00		62.81	87.59		68.52
T	36.65		18.42		33.33		37.16	27.27		0.76
Y	63.35		81.58		66.67		62.84	72.73		99.24
T	83.23		84.21		100.00		85.23	80.29		92.26
Y	16.77		15.79		0.00		14.77	19.71		7.74
T	60.87		7.89		100.00		69.17	13.52		0.94
Y	39.13		92.11		0.00		30.83	86.48		99.06
T	93.79		92.11		100.00		94.48	91.94		93.15
Y	6.21		7.89		0.00		5.52	8.06		6.85
T	98.14		93.42		93.33		98.07	95.47		88.43
Y	1.86		6.58		6.67		1.93	4.53		11.57
	13.04		9.21		20.00		13.02	11.78		9.09
	86.96		90.79		80.00		86.98	88.22		90.91
(%)
Mean	10.89		39.70		9.60		10.48	27.07		57.41
(ribu/ )
Mean	48.80		32.31		114.47		56.72	38.58		14.74

Klaster  2 dan klaster 3 pada ALK mencirikan penderita DBD pada standar WHO, hal ini dibuktikan dengan adanya kesamaan ciri mulai dari sakit kepala, pegal-pegal, nyeri sendi tulang, rumple leed, bintik merah, mimisan, BAB hitam, dan Leukopenia.

Kesesuaian hasil klaster ALK untuk mengelompokan pasien DD/ DBD dengan standar WHO yang disajikan pada Tabel 4 menunjukkan bahwa pasien DD dan klaster 1 ada 153 pasien (60.71%), pasien non DD/DBD dan klaster 1 ada 15 pasien (5.95%) sedangkan pasien DBD dan klaster 1 tidak ada. Pasien DD dan klaster 2 ada 8 pasien (3.17%), pasien DBD dan klaster 2 ada 57 pasien (22.62%), sedangkan non DD/DBD dan klaster 2 tidak ada. Pasien klaster3 dan DBD ada 19 pasien (7.54%)

Jika jumlah pasien klaster1, 2 dan 3 disesuaikan berdasarkan pengelompokan standar WHO ditemukan bahwa dari 168 pasien pada klaster 1, (91.07%) merupakan pasien DD dan 15 pasien (8.93%) penderita non DD/ DBD, dan tidak ada pasien (0%) pada klaster 1 penderita DBD. Dari 65 pasien yang masuk kelompok klaster 2, 8 pasien (12.31%) merupakan pasien DD, 57 pasien (87.69%) merupakan pasien DBD, sedangkan yang masuk kriteria non DD/ DBD tidak ada. Dari hasil pemeriksaan lanjutan, 8 pasien yang masuk kriteria DD pada klaster 2 adalah pasien yang memiliki deltahematokrit mendekati 20% selama menjalani rawat inap. Pada klaster 3, dari 19 pasien yang ada seluruhnya adalah pasien penderita DBD. Tingkat kesesuaian klaster 1 untuk mengelompokan pasien DD (91.07%), klaster 2 mengelompokan pasien DBD (87.69%), dan klaster 3 seluruhnya penderita DBD.

Tabel 4: Kesesuaian keanggotaan klaster antara standar WHO dengan ALK

		Standar WHO			Total
		DD	DBD	Non DD/DBD
ALK	Klaster 1	153 (60.71%)	0 (0%)	15(5.95)	168(66.67%)
	Klaster 2	8(3.17%)	57 (22.62%)	0 (0%)	65(25.79%)
	Klaster 3	0 (0%)	19(7.54%)	0 (0%)	19(7.54%)
Total		161(63.89%)	76 (30.16%)	15 (5.85%)	252 (100%)

Peluang antar klaster pasien dengan Analisis Laten Klas

Peluang seorang pasien menjadi anggota klaster disajikan pada Tabel 5. Gambar 1 dan 2 menggambarkan kesesuaian koordinat Barycentrik yang ditunjukkan model ALK untuk 3 klaster. Titik-titik pada Gambar 1 umumnya berada pada dimensi horizontal dari gambar yang sebarannya memiliki kecenderungan ke klaster 1, ini memberikan informasi peluang pasien anggota  klaster 1 lebih besar dibandingkan klaster 2 dan klaster 3. Bagian sebelah kiri vertikal pada Gambar 1 cenderung kosong memberikan arti pasien yang menjadi anggota klaster 3 jauh lebih kecil dibandingkan lainnya.

Pasien yang merasakan gejala sakit kepala, cenderung ke klaster 1 (58.49%). Hal yang sama terjadi pada pasien yang merasakan pegal-pegal, nyeri sendi tulang dan mengalami pendarahan rumple leed. Dari Gambar 1, pasien yang merasakan sakit kepala dan nyeri senditulang posisinya saling berdekatan, keduanya berada di atas garis horizontal dan mendekati titik pusat gambar yang memiliki kecenderungan ke klaster 1, tetapi masih ada menyebar ke klaster 2 dan 3.

Pasien yang merasakan pegal-pegal, mimisan dan  rumple leed pada Gambar 1 dan 2 posisinya saling berdekatan, di atas garis horizontal gambar. Pasien yang mengalami gejala ini memiliki kecenderungan ke klaster 1. Pasien yang tidak mengalami rumple leed dan mimisan peluangnya relatif sama ke klaster 2 dan 3. Pasien yang mengalami pendarahan bintik merah peluangnya lebih besar ke klaster 2 (45.57%).  Dari sisi grafik, pasien yang mengalami bintik merah di badan berada di atas garis horizontal dan mengarah ke sebelah kanan Gambar 1, artinya pasien ini cenderung ke klaster 2.  Pasien yang tidak mengalami pendarahan bintik merah, peluangnya ke klaster 1 adalah 92.06 %, informasi ini memberikan arti bahwa pasien yang tidak mengalami pendarahan bintik merah peluangnya kecil ke klaster 3, jika dilihat pada Gambar 1, pasien yang tidak mengalami bintik merah tepat berada pada garis horizontal yang mendekat ke klaster 1.

Pasien yang mengalami BAB hitam cenderung memiliki peluang yang sama ke-3 klaster. Peluang terbesar BABhitam adalah ke klaster 2 (35.40%). Gambar 2 menyajikan pasien  yang mengalami BABhitam cenderung mengarah ke tengah gambar, artinya peluang pasien tersebut cenderung sama kepada ketiga klaster. Pasien yang mengalami Leukopenia, peluang ke klaster 1 (62.19%) lebih besar dibanding dua klaster lainnya.

Tabel 5 : Peluang antar klaster  pasien dengan Analisis Laten Klas

	Standar WHO (%)			Analisis Laten Klas (%)
	DD	DBD	Non DD/DBD	Klaster1	Klaster2	Klaster3
Seluruhnya	63.89	30.16	5.95	62.70	27.80	9.49
Indicator
T	78.57	9.52	11.90	84.25	15.59	0.16
Y	60.95	34.29	4.76	58.40	30.24	11.36
T	78.67	17.33	4.00	78.43	11.52	10.05
Y	57.63	35.59	6.78	56.05	34.70	9.26
T	75.64	17.95	6.41	75.39	24.51	0.10
Y	58.62	35.63	5.75	57.03	29.28	13.70
T	62.91	30.05	7.04	63.23	26.40	10.37
Y	69.23	30.77	0.00	59.85	35.46	4.69
T	82.35	5.04	12.61	92.06	7.88	0.06
Y	47.37	52.63	0.00	36.52	45.57	17.91
T	63.98	29.66	6.36	63.26	27.29	9.44
Y	62.50	37.50	0.00	54.45	35.30	10.25
T	65.02	29.22	5.76	63.78	27.52	8.70
Y	33.33	55.56	11.11	33.78	35.24	30.99
	67.74	0.22.58	9.68	66.38	26.63	6.99
	63.35	0.31.22	5.43	62.19	27.96	9.85
(%)
2.244 - 13.67	91.27	00.00	8.73	94.59	5.32	0.08
13.75 - 191.8	36.51	60.32	3.17	31.02	50.21	18.77
(ribu/ )
2-41	57.14	42.86	00.00	47.08	34.01	18.91
42 – 137	70.63	17.46	11.90	78.45	21.55	00.00

Gambar 2 memberi informasi, pasien yang mengalami leukopenia berada di atas horizontal, mengarah ke sebelah kiri dan berdekatan dengan titik pusat gambar, begitu juga terjadi pada pasien yang tidak mengalami leukopenia, berarti pasien yang mengalami leukopenia peluangnya paling besar ke klaster 1.

Gambar 1:  Koordinat Baricentrik model dengan tiga klaster peubah  

Dari perubahan deltahematokrit pasien, tabel 5 menginformasikan pasien dengan deltahematokrit 13.75-191.8% memiliki peluang lebih besar ke klaster 2 (50.21%). Pasien dengan deltahematokrit 2.244-13.67% peluangnya ke klaster 1  adalah 94.59%, sedangkan peluangnya ke klaster 3 tidak ada, berarti  pasien dengan ciri-ciri tersebut umumnya berada pada klaster 1.

Gambar 2:  Koordinat Baricentrik model dengan tiga klaster peubah  

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Pengelompokan pasien klaster 1 dari hasil ALK memiliki ciri-ciri yang mirip dengan penderita DD berdasarkan standar WHO, klaster 2 dan klaster 3 memiliki ciri-ciri yang mirip dengan penderita DBD.

Tingkat kesesuaian model ALK untuk pengelompokan penderita DD/ DBD cukup tinggi dengan dengan standar WHO. Dari tingginya tingkat kesesuaian tersebut, model ALK dapat digunakan sebagai salah satu alat untuk mengklaster penderita DD/DBD.

Berdasarkan gejala klinis pasien, umumnya pasien memiliki peluang lebih besar menjadi anggota klaster 1 yang mencirikan DD, kecuali pasien yang mengalami bintik merah, BAB hitam dan deltahematokritnya  memiliki peluang lebih besar ke klaster 2 yang mencirikan DBD.

Saran

Perlu ada kajian lanjutan untuk membandingkan hasil klaster antara ALK dengan model klaster klasik pada pasien DD/ DBD untuk pengelompokan individu dan membandingkan kesesuaian hasilnya dengan standar WHO.

Perlunya pengkajian yang berkaitan dengan kombinasi gejala klinis pasien DD/ DBD untuk menentukan peluang keanggotaan individu/ objek pada klaster.

DAFTAR PUSTAKA

Damien Tessier, TAO, Marc Schoenauer, TAO, Christophe Bienarcki. 2006, Evolutionary Latent Class Clustering of Qualitative Data, Unite de recherche INRIA Futurs Parc Club Orsay Universite, ZAC de Vignes, 4, rue Jacques Monod, 91893 ORSAY Cedex (France).

Danerberg, M.R, 1973, Cluster analysis for applications, New York: Academic Press.

Dempster A., Laird N, Rubin 1977, Maximum likelihood from incomplete observations, Jo R Stat Soc: Ser B 39: 1-38.

Drew A. Linzer dan Jeffrey B. Lewis, PoLCA: An R Package for Polytomous Variable Latent Class Analysis, Journal of Statistical Software, Volume VV, Issue II

Fraley C and Raftery A. E. 1998., How many cluster? Which clustering method? Answer via Model based cluster analysis, Technical Report No. 329. Department of Statistics University of Washington.

Hagenaars J. A. 1988. Latent Structure Models with directs effects between indicators, Local dependence models, Sociological Methods & Research.

Johnson, R. A. dan Wichern, D. W. 1998. , Applied Multivariate Statistical Analysis, 4th Edition, New Jersey: Prentice Hall.,

Lazarsfeld, P.F dan Henry, N. W.1968., Latent structure analysis, Boston: Houghton Mifflin.

Moustaki I dan Papageorgiou I. 2004.,  Latent Class Models for Mixed Variables with application in Archaeometry, Computational Statistics & Data Analysis, Elsevier.

Pardede T. 2002., Perbandingan Metode Berbasis Model (Model-Based) dengan Metode Ward dan Metode K-rataan dalam Analisis Gerombol,[Tesis]. Bogor:, Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

Reunanen E dan Suikkanen E.1999., Latent Class Analysis: Wandering in Latent Space, Universitat Konstantz, Konstantz, Germany.

Snellman Marja 2008., Case Defenition of Pneumococcal Pneumonia A Latent Class Analysis Approach, KTL-National Public Health Institute, Finland, Department of Vaccines Clinical unit

Vermunt J. K dan Magidson J. 2001.,  Latent Class Models, Statistical Innovations, Inc. Belmont.

Vermunt J. K dan Magidson J. 2002. , Latent Class Cluster Analysis. In J.A Hagenaars & A.L. Mc Cutcheon (Eds), Applied Latent Class Analysis, Cambridge, U.K: Cambridge University Press.

Vermunt J. K dan Magidson J. 2002.  Nontechnical Introduction to Latent Class Models, Statistical Innovations White Paper.

Vermunt J. K dan Magidson J. 2005., Technical Guide for Latent GOLD 4.0: Basic dan Advanced, Statistical Innovations Inc.

Vermunt J. K dan Magidson J. 2005., Latent Gold 4.0 User’s Guide, Statistical Innovations Inc.,

[WHO] World Health Organization 1997, Dengue Haemorrihagic Fever:Diagnosis, treatment, prevention and control. Monica Ester, penerjemah; Penerbit Buku Kedokteran, Jakarta.